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B026255 - METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Altre Informazioni
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2020-21
Anno di corso
Primo Anno - Primo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Ingegneria Civile e Ambientale (DICEA)
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
72
Periodo didattico
14/09/2020 ⇒ 18/12/2020
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Parte A PAPINI ALESSANDRA
- Parte B REBEGOLDI SIMONE
Lingua Insegnamento - Parte A
Italiano
Lingua Insegnamento - Parte B
Italiano
Contenuto del corso - Parte A
Fondamenti dell'analisi numerica. Risoluzione di sistemi lineari. Approssimazione di dati e funzioni. Integrazione numerica. Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Equazioni differenziali ordinarie: metodi a passo singolo per problemi ai valori iniziali, metodi alle differenze finite per problemi ai limiti.
Contenuto del corso - Parte B
Apprendimento del linguaggio Matlab. Utilizzo dell’ambiente Matlab per la risoluzione numerica dei problemi matematici considerati nella Parte A del corso.
Libri di testo consigliati - Parte A (Cerca nel catalogo della biblioteca)
M.G. Gasparo, R. Morandi, Elementi di Calcolo Numerico, McGraw Hill, 2008.
A.Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri : Matematica Numerica. Springer-Verlag Italia,1998
A.Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri : Matematica Numerica. Springer-Verlag Italia,1998
Libri di testo consigliati - Parte B (Cerca nel catalogo della biblioteca)
A. Mazzia,
Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave.
Ed. Pearson
W. Palm III : Matlab7 per l'Ingegneria e le scienze. Mc-Graw Hill, 2005.
C.F. Van Loan Introduction to Scientific Computing, Prentice Hall
Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave.
Ed. Pearson
W. Palm III : Matlab7 per l'Ingegneria e le scienze. Mc-Graw Hill, 2005.
C.F. Van Loan Introduction to Scientific Computing, Prentice Hall
Obiettivi Formativi - Parte A
Il corso si occupa della definizione e dello studio di metodi per la risoluzione di problemi matematici mediante l’uso dell’elaboratore elettronico. Scopo del corso è quello di illustrare le metodologie di base dell’analisi numerica per la risoluzione di problemi matematici che nascono nelle applicazioni, ponendo una particolare attenzione agli aspetti legati alla realizzazione e all’utilizzo di tali metodologie su calcolatore.
Conoscenze acquisite:
Lo studente acquisisce la conoscenza dei metodi numerici classici per risolvere i problemi matematici considerati.
Competenze acquisite:
Lo studente acquisisce le competenze per comprendere le problematiche legate alla risoluzione numerica di problemi matematici.
Capacita’ acquisite (al termine del corso):
Gli studenti saranno in grado di scegliere e usare il metodo numerico e l'algoritmo piu' adatti a risolvere un dato problema, e interpretare i risultati numerici.
Conoscenze acquisite:
Lo studente acquisisce la conoscenza dei metodi numerici classici per risolvere i problemi matematici considerati.
Competenze acquisite:
Lo studente acquisisce le competenze per comprendere le problematiche legate alla risoluzione numerica di problemi matematici.
Capacita’ acquisite (al termine del corso):
Gli studenti saranno in grado di scegliere e usare il metodo numerico e l'algoritmo piu' adatti a risolvere un dato problema, e interpretare i risultati numerici.
Obiettivi Formativi - Parte B
La parte B del corso si occupa dell'utilizzo dell'ambiente Matlab e della implementazione in linguaggio Matlab dei metodi numerici studiati nella parte A del corso.
Conoscenze acquisite:
Lo studente acquisisce la conoscenza dell'ambiente e del linguaggio di programmazione Matlab.
Competenze acquisite:
Lo studente acquisisce le competenze per implementare e utilizzare i principali metodi numerici oggetto della parte A del corso.
Capacita’ acquisite (al termine del corso):
Gli studenti saranno in grado di sviluppare semplici programmi e di utilizzare l’ambiente Matlab per risolvere i problemi matematici considerati e di saper interpretare i risultati numerici ottenuti.
Conoscenze acquisite:
Lo studente acquisisce la conoscenza dell'ambiente e del linguaggio di programmazione Matlab.
Competenze acquisite:
Lo studente acquisisce le competenze per implementare e utilizzare i principali metodi numerici oggetto della parte A del corso.
Capacita’ acquisite (al termine del corso):
Gli studenti saranno in grado di sviluppare semplici programmi e di utilizzare l’ambiente Matlab per risolvere i problemi matematici considerati e di saper interpretare i risultati numerici ottenuti.
Prerequisiti - Parte A
Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, determinanti, soluzione di sistemi lineari algebrici. Elementi di analisi matematica: successioni e loro convergenza, limiti e continuità delle funzioni reali, concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili e del calcolo integrale, sviluppo troncato di Taylor.
Prerequisiti - Parte B
Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, determinanti, soluzione di sistemi lineari algebrici. Elementi di analisi matematica: successioni e loro convergenza, limiti e continuità delle funzioni reali, concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili e del calcolo integrale, sviluppo troncato di Taylor.
Metodi Didattici - Parte A
Lezioni frontali: esposizione della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative e di esempi di testi di prove d’esame.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative e di esempi di testi di prove d’esame.
Metodi Didattici - Parte B
Esercitazioni in aula informatica: sessioni pratiche per imparare a risolvere numericamente i problemi matematici in ambiente Matlab.
Le sessioni sono svolte in modo da:
-- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare le conoscenze acquisite;
-- migliorare la loro autonomia di giudizio, in particolare nella interpretazione dei risultati forniti dl calcolatore.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative, di raccolte di esercizi e di esempi di testi di prove d’esame.
Le sessioni sono svolte in modo da:
-- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare le conoscenze acquisite;
-- migliorare la loro autonomia di giudizio, in particolare nella interpretazione dei risultati forniti dl calcolatore.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative, di raccolte di esercizi e di esempi di testi di prove d’esame.
Altre Informazioni - Parte A
Il modulo A e' mutuato da:
- Analisi Numerica e Programmazione (LM Ingegneria Civile)
- Analisi Numerica (LM Ingegneria Edile)
Frequenza delle lezioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, dispense, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
- Analisi Numerica e Programmazione (LM Ingegneria Civile)
- Analisi Numerica (LM Ingegneria Edile)
Frequenza delle lezioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, dispense, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Altre Informazioni - Parte B
Frequenza delle lezioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, dispense, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, dispense, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento - Parte A
Sono previste:
a) una prova scritta (per la Parte A)
b) una prova pratica in Matlab (per la Parte B - non prevista per LM Ingegneria Edile)
c) un colloquio facoltativo.
a) Prova scritta di teoria, con quesiti a risposta aperta. La prova è strutturata in modo tale da verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso.
b) Vedi parte B.
Il risultato ottenuto nella prova a), ovvero la media pesata delle votazioni ottenute nelle due prove per i corsi che prevedono anche la parte B, costituisce la votazione finale qualora lo studente non richieda di sostenere la prova orale. Voto minimo: 18/30.
c) Colloquio. Puo' essere richiesto dallo studente previo superamento delle prove precedenti con votazione di almeno 18/30. Vengono poste alcune domande (solitamente tre) sul programma svolto. L'orale sara' prevalentemente rivolto ad accertare un'adeguata conoscenza del programma, e potra' includere la discussione della prova scritta e della prova Matlab (se prevista).
Il voto finale viene determinato tenendo conto del risultati di tutte le prove sostenute.
a) una prova scritta (per la Parte A)
b) una prova pratica in Matlab (per la Parte B - non prevista per LM Ingegneria Edile)
c) un colloquio facoltativo.
a) Prova scritta di teoria, con quesiti a risposta aperta. La prova è strutturata in modo tale da verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso.
b) Vedi parte B.
Il risultato ottenuto nella prova a), ovvero la media pesata delle votazioni ottenute nelle due prove per i corsi che prevedono anche la parte B, costituisce la votazione finale qualora lo studente non richieda di sostenere la prova orale. Voto minimo: 18/30.
c) Colloquio. Puo' essere richiesto dallo studente previo superamento delle prove precedenti con votazione di almeno 18/30. Vengono poste alcune domande (solitamente tre) sul programma svolto. L'orale sara' prevalentemente rivolto ad accertare un'adeguata conoscenza del programma, e potra' includere la discussione della prova scritta e della prova Matlab (se prevista).
Il voto finale viene determinato tenendo conto del risultati di tutte le prove sostenute.
Modalità di verifica apprendimento - Parte B
E' prevista
una prova pratica, in aula informatica.
La prova e' volta a verificare la conoscenza del linguaggio di programmazione Matlab e la capacita' di utilizzare in modo critico i metodi numerici studiati. La prova prevede solitamente due esercizi articolati in vari quesiti.
Si veda la descrizione in Parte A per quanto riguarda le modalità di attribuzione del voto.
una prova pratica, in aula informatica.
La prova e' volta a verificare la conoscenza del linguaggio di programmazione Matlab e la capacita' di utilizzare in modo critico i metodi numerici studiati. La prova prevede solitamente due esercizi articolati in vari quesiti.
Si veda la descrizione in Parte A per quanto riguarda le modalità di attribuzione del voto.
Programma del corso - Parte A
Concetti fondamentali - Buona posizione e condizionamento di un problema, stabilità e convergenza di un metodo numerico, sorgenti di errore nei modelli computazionali. Algoritmi: definizione, istruzioni fondamentali, costo computazionale, accuratezza, affidabilità, efficienza. Aritmetica in precisione finita: rappresentazione floating-point dei numeri, precisione di macchina, operazioni aritmetiche in precisione finita, errori di arrotondamento.
Sistemi lineari - Numero di condizionamento di una matrice. Matrici di permutazione e soluzione di sistemi triangolari; fattorizzazione LU e utilità della tecnica pivoting; fattorizzazione di Cholesky; analisi degli errori.
Approssimazione di dati e funzioni - Interpolazione polinomiale: posizione del problema. Polinomio interpolante nella forma di Lagrange. Convergenza e condizionamento. Interpolazione polinomiale a tratti: funzioni spline monodimensionali, spline cubiche interpolatorie. Data fitting: posizione del problema e tecnica dei minimi quadrati.
Integrazione e derivazione numerica - Calcolo approssimato di integrali: la regola dei trapezi e quella di Cavalieri-Simpson; formule basate su interpolazione polinomiale a tratti; estrapolazione di Richardson. Approssimazione delle derivate di una funzione: metodi alle differenze finite classiche, applicazioni.
Equazioni non lineari - Individuazione grafica delle radici. Metodi di approssimazione numerica: bisezione, tangenti; interpretazione geometrica, convergenza, criteri di arresto, algoritmi e applicazioni.
Problemi differenziali - Richiami su equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie; problemi ai valori iniziali e problemi ai limiti: soluzione analitica e soluzione numerica. Problemi di Cauchy: metodi a passo singolo di Runge-Kutta espliciti; errore di troncamento locale. Problemi ai limiti: metodi alle differenze finite;
schemi alle differenze centrali e metodi upwind; convergenza e aspetti computazionali.
Sistemi lineari - Numero di condizionamento di una matrice. Matrici di permutazione e soluzione di sistemi triangolari; fattorizzazione LU e utilità della tecnica pivoting; fattorizzazione di Cholesky; analisi degli errori.
Approssimazione di dati e funzioni - Interpolazione polinomiale: posizione del problema. Polinomio interpolante nella forma di Lagrange. Convergenza e condizionamento. Interpolazione polinomiale a tratti: funzioni spline monodimensionali, spline cubiche interpolatorie. Data fitting: posizione del problema e tecnica dei minimi quadrati.
Integrazione e derivazione numerica - Calcolo approssimato di integrali: la regola dei trapezi e quella di Cavalieri-Simpson; formule basate su interpolazione polinomiale a tratti; estrapolazione di Richardson. Approssimazione delle derivate di una funzione: metodi alle differenze finite classiche, applicazioni.
Equazioni non lineari - Individuazione grafica delle radici. Metodi di approssimazione numerica: bisezione, tangenti; interpretazione geometrica, convergenza, criteri di arresto, algoritmi e applicazioni.
Problemi differenziali - Richiami su equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie; problemi ai valori iniziali e problemi ai limiti: soluzione analitica e soluzione numerica. Problemi di Cauchy: metodi a passo singolo di Runge-Kutta espliciti; errore di troncamento locale. Problemi ai limiti: metodi alle differenze finite;
schemi alle differenze centrali e metodi upwind; convergenza e aspetti computazionali.
Programma del corso - Parte B
Ambiente di calcolo Matlab - Regole generali di utilizzo: comandi di avvio, le variabili, operazioni elementari. Rappresentazione e salvataggio dei dati. Regole sintattiche, operazioni e funzioni matematiche di base, creazione e gestione di vettori e matrici. Programmare con Matlab: la frase di assegnazione, operatori relazionali, operatori logici e funzioni, istruzioni di scelta e di ripetizione (cicli). Funzioni definite dall'utente: scripts e functions. Funzioni grafiche e funzioni disponibili in Matlab relative agli argomenti trattati nel corso: definizione, utilizzo e applicazioni.