Menù principale
B016761 - ELEMENTI DI MATEMATICA E STATISTICA
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Altre Informazioni
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2021-22
Coorte 2021 - Laurea Triennale (DM 270/04) in BIOTECNOLOGIE
Anno di corso
Primo Anno - Primo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Medicina Sperimentale e Clinica
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
72
Periodo didattico
27/09/2021 ⇒ 15/01/2022
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Cognomi A-K BERTI DIEGO
- Cognomi A-K VILLARI GABRIELE
- Cognomi L-Z BERTI DIEGO
- Cognomi L-Z FOCARDI MATTEO
Lingua Insegnamento - Cognomi A-K
Italiano
Lingua Insegnamento - Cognomi L-Z
Italiano
Contenuto del corso - Cognomi A-K
I numeri e le funzioni reali. Limiti di successioni e di funzioni; funzioni continue. Derivate. Integrali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Elementi di Probabilità e di Statistica
Contenuto del corso - Cognomi L-Z
Calcolo infinitesimale, differenziale e integrale. Elementi di probabilità e statistica.
Libri di testo consigliati - Cognomi A-K (Cerca nel catalogo della biblioteca)
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di calcolo, Ed. Liguori
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, Ed. Liguori.
E. Ulivi, Esercizi vari, Compiti di esame, Probabilità e statistica: materiale reperibile inviando una richiesta a didattica@math.unifi.it
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, Ed. Liguori.
E. Ulivi, Esercizi vari, Compiti di esame, Probabilità e statistica: materiale reperibile inviando una richiesta a didattica@math.unifi.it
Libri di testo consigliati - Cognomi L-Z (Cerca nel catalogo della biblioteca)
(a) P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di calcolo, Ed. Liguori
(b) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, I volume, Ed. Liguori
(c) J.R. Taylor,
Introduzione all’analisi degli errori, Zanichelli.
(d) Dispense del Prof. R. Ricci scaricabili dal link http://web.math.unifi.it/users/ricci/TAIS/metodistat.pdf
(e) Fogli di esercizi e prove scritte degli anni passati sono forniti dal Docente tramite moodle e reperibii alla pagina web http://web.math.unifi.it/users/focardi/didattica.html
(b) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, I volume, Ed. Liguori
(c) J.R. Taylor,
Introduzione all’analisi degli errori, Zanichelli.
(d) Dispense del Prof. R. Ricci scaricabili dal link http://web.math.unifi.it/users/ricci/TAIS/metodistat.pdf
(e) Fogli di esercizi e prove scritte degli anni passati sono forniti dal Docente tramite moodle e reperibii alla pagina web http://web.math.unifi.it/users/focardi/didattica.html
Obiettivi Formativi - Cognomi A-K
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica e probabilità.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica e probabilità.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Obiettivi Formativi - Cognomi L-Z
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Competenze: gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Competenze: gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Prerequisiti - Cognomi A-K
Conoscenze di aritmetica, algebra, geometria elementare e trigonometria di livello liceale.
Prerequisiti - Cognomi L-Z
Conoscenze di aritmetica, algebra, geometria elementare e trigonometria di livello liceale.
Metodi Didattici - Cognomi A-K
Lezioni frontali ed esercitazioni
Metodi Didattici - Cognomi L-Z
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale didattico supplementare verrà fornito mediante la pagina moodle del corso.
Materiale didattico supplementare verrà fornito mediante la pagina moodle del corso.
Altre Informazioni - Cognomi A-K
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica: lavagna
Orario di ricevimento: da concordare con gli studenti.
Recapito:
Viale Morgagni, 65 - 50134 Firenze
E-mail: elisabetta.ulivi@unifi.it
non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica: lavagna
Orario di ricevimento: da concordare con gli studenti.
Recapito:
Viale Morgagni, 65 - 50134 Firenze
E-mail: elisabetta.ulivi@unifi.it
Altre Informazioni - Cognomi L-Z
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica: lavagna, piattaforma e-learning moodle
Orario di ricevimento:
Prof. Focardi: durante il periodo delle lezioni il lunedì dalle 17:00 presso la stanza 205 del DiMaI o su appuntamento concordato col Docente
Recapito: DiMaI "Ulisse Dini"
Viale G.B. Morgagni, 67/A - 50134 Firenze
E-mail: matteo.focardi@unifi.it
Strumenti a supporto della didattica: lavagna, piattaforma e-learning moodle
Orario di ricevimento:
Prof. Focardi: durante il periodo delle lezioni il lunedì dalle 17:00 presso la stanza 205 del DiMaI o su appuntamento concordato col Docente
Recapito: DiMaI "Ulisse Dini"
Viale G.B. Morgagni, 67/A - 50134 Firenze
E-mail: matteo.focardi@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-K
L'esame consiste in una prova scritta e in una orale.
La prova scritta, della durata di tre ore, si compone di quattro esercizi su: studio di una funzione, studio della continuità e/o derivabilità di una funzione, calcolo di un integrale definito, risoluzione di una equazione differenziale.
Gli esercizi hanno lo scopo di valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze tecniche da loro acquisite nell’ambito del calcolo differenziale ed integrale.
Lo studente è ammesso alla prova orale nel caso abbia conseguito nello scritto un voto maggiore o uguale a 15/30. La prova orale è obbligatoria per tutti. Ha la durata di 30/40 minuti ed è articolata in due domande: una di probabilità o statistica,una sulla parte teorica del calcolo differenziale ed integrale.
Ai fini della valutazione, in entrambe le prove, oltre all’esattezza dei risultati, si tiene conto della capacità espositiva dello studente, in relazione ad un corretto uso del linguaggio matematico.
La prova scritta, della durata di tre ore, si compone di quattro esercizi su: studio di una funzione, studio della continuità e/o derivabilità di una funzione, calcolo di un integrale definito, risoluzione di una equazione differenziale.
Gli esercizi hanno lo scopo di valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze tecniche da loro acquisite nell’ambito del calcolo differenziale ed integrale.
Lo studente è ammesso alla prova orale nel caso abbia conseguito nello scritto un voto maggiore o uguale a 15/30. La prova orale è obbligatoria per tutti. Ha la durata di 30/40 minuti ed è articolata in due domande: una di probabilità o statistica,una sulla parte teorica del calcolo differenziale ed integrale.
Ai fini della valutazione, in entrambe le prove, oltre all’esattezza dei risultati, si tiene conto della capacità espositiva dello studente, in relazione ad un corretto uso del linguaggio matematico.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi L-Z
L'esame consiste in una prova di verifica scritta obbligatoria e in una interrogazione orale facoltativa.
Nella verifica scritta lo studente dovrà sia risolvere esercizi di calcolo infinitesimale, differenziale e integrale, che impostare problemi di probabilità e statistica, che dare la dimostrazione di alcuni teoremi tra quelli la cui dimostrazione è stata svolta durante il corso a lezione (sono segnalati sul programma).
Gli esercizi sono concepiti per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche da loro acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia.
L'ammissione alla prova orale si consegue con un voto maggiore o uguale a 16/30. La prova orale è facoltativa per gli studenti che hanno conseguito un voto maggiore o uguale a 18/30 nella prova scritta (salvo diversa indicazione del Docente), mentre è obbligatoria per coloro che hanno ottenuto i voti 16-17/30.
Durante la prova orale verranno poste alcune domande su esercizi per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Verranno inoltre valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.
Nella verifica scritta lo studente dovrà sia risolvere esercizi di calcolo infinitesimale, differenziale e integrale, che impostare problemi di probabilità e statistica, che dare la dimostrazione di alcuni teoremi tra quelli la cui dimostrazione è stata svolta durante il corso a lezione (sono segnalati sul programma).
Gli esercizi sono concepiti per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche da loro acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia.
L'ammissione alla prova orale si consegue con un voto maggiore o uguale a 16/30. La prova orale è facoltativa per gli studenti che hanno conseguito un voto maggiore o uguale a 18/30 nella prova scritta (salvo diversa indicazione del Docente), mentre è obbligatoria per coloro che hanno ottenuto i voti 16-17/30.
Durante la prova orale verranno poste alcune domande su esercizi per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Verranno inoltre valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso - Cognomi A-K
1 - I NUMERI E LE FUNZIONI REALI
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni, binomio di Newton. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes: applicazione ai test diagnostici. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale e normale. Elaborazione statistica dei dati sperimentali: regressione lineare, media aritmetica, mediana, moda, varianza, deviazione standard, covarianza; il metodo dei minimi quadrati, modelli riconducibili al caso lineare.
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni, binomio di Newton. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes: applicazione ai test diagnostici. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale e normale. Elaborazione statistica dei dati sperimentali: regressione lineare, media aritmetica, mediana, moda, varianza, deviazione standard, covarianza; il metodo dei minimi quadrati, modelli riconducibili al caso lineare.
Programma del corso - Cognomi L-Z
1 - I NUMERI E LE FUNZIONI REALI
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Cenni di calcolo combinatorio. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione normale
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Cenni di calcolo combinatorio. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione normale